产品搜索

众发棋牌app,产品市场,众发棋牌app,科学网—清华笔记:计算共形几何讲义 (6)上同调的霍奇理论 …

众发棋牌app-科学网—清华笔记:计算共形几何讲义 (6)上同调的霍奇理论, 场,将一个不可积矢量场变得可积。 本次视频链接在【1】中可以找到。 从更高的观点来看,调和形式是流形上椭圆型偏微分方程的解,其解空间的维数(同调群的维数)由流形的拓扑所决定。 ... 阅读更多>>

产品市场

科学网—清华笔记:计算共形几何讲义 (6)上同调的霍奇理论

发布时间:2019-04-27 阅读次数:4997

场,将一个不可积矢量场变得可积。

本次视频链接在【1】中可以找到。

从更高的观点来看,调和形式是流形上椭圆型偏微分方程的解,其解空间的维数(同调群的维数)由流形的拓扑所决定。

这正是指标定理的精髓。 指标定理联结了分析(偏微分方程)和拓扑(上同调群)。 图2.平面区域上的电场。

曲面上的无旋无散场(旋度为0,散度为0的场)的现实世界模型就是静电场,也可以理解为曲面上光滑得无法再光滑的矢量场。 详细解释,请参考【2】。 那么,曲面上的静电场又该如何描述?矢量场为无旋无散的调和场。

图3.亏格为二的曲面上的调和矢量场。

图4.亏格为二的曲面上的调和矢量场。 上式给出了调和场的椭圆型偏微分方程。 那么,自然的问题就是:调和形式存在吗?如果存在,解唯一吗?如果不唯一,那么所有的解空间的维数如何?所有解构成的群结构如何?Hodge理论给出了所有这些问题的解答:。

图5.女孩曲面上的调和1-形式。

。 这个定理有两层意思,一是存在性,二是唯一性。 图6.对偶剖分。

出于计算的目的,我们需要将经典光滑流形的霍奇理论离散化,离散泊松方程为对称正定稀疏线性系统,我们用共轭梯度方法可以求解。

References:【1】转载本文请联系原作者获取授权,同时请注明本文来自顾险峰科学网博客。

链接地址:上一篇:。



上一篇:乌克兰选民将大选视为赌博 宁可投票给喜剧明星

下一篇:心很疼,自古多情空余恨的星座